БІЛЕТ 1
1. Білет 30(2)
2. Основною передумовою лінеаризації диф. рівнянь САК є припущення того, що відхилення змінних від своїх стаціонарних значень є незначними.
3. Так. Рівняння записане в операторній формі є диференціальним рівнянням.
4. АФХ:
5. ЛАЧХ: , К=100; Т=0,5;
6. ФЧХ: , ,
7. Визначаємо стійкість замкненої системи якщо ; (критерій Гурвіца)
Одже система стійка.
БІЛЕТ 2
1. Диференціальні рівняння замкнутої системи можуть вийти дуже складними, особливо з врахуванням всіх різних властивостей елементів, що входять в систему. Рівняння часто виходять нелінійні. Досліджувати такі рівняння важко. Щоб спростити задачу необхідно замінити рівняння іншим, яке простіше аналізується, а їх рішення з достатньою точністю описують процеси, що протікають в процесі. Першим кроком до спрощення задачі дослідження цих рівнянь є лінеаризація диференціального рівняння, тобто заміна нелінійних рівнянь лінійними, оскільки дослідження лінійних рівнянь значно простіше ніж дослідження нелінійних рівнянь.
2. Позначимо операцію диференціювання через D, двійного диф. рівняння через D2, трійного – D3. Тоді диф. рівняння можна представити в операторній формі , Оператор D має розмірність 1/сек. При диференціюванні по безрозмірному часу оператор буде безрозмірним. Операторна форма запису рівняння не змінює його властивості, тобто залишається диф. рівнянням.
3. за основу беруть фізичні елементи, які часто зустрічаються в реальних автоматичних системах. Рівняння регулюючого об΄єкта автоматичної системи електромашинного підсилювача , і рівняння виконуючого елемента автоматичної системи стабілізації курсу літака можуть бути записані у вигляді. Рівняння елемента синхронно слідкуючої системи і рівняння вимірювального елемента системи автоматичної стабілізації напруги можуть бути записані у вигляді
4. АФХ: , 100/2=50
5. ЛАЧХ: ,
6. ФЧХ:
7. Стійкість Рауса
Значення r
№ спр.
І
ІІ
1
2
3
-0.15
0
4
0.5
0
система нестійка.
БІЛЕТ 3
1. Оскільки ТАК займається загальними питаннями аналізу і синтезу автоматичних систем, то дослідження зручніше вести на прикладах рівнянь, в яких змінні виражені у відносних (безрозмірних) одиницях.
2. Інтегруючий, диференціюючий, пропорціональний елементи являються ланками автоматичних систем, оскільки будь – яка лінійна динамічна система може бути складена тільки з елементів цього типу.
3. За одиницю масштабу по осі абсцис вибирають октаву чи декаду, а по осі ординат – децибел. При побудові ЛАЧХ по осі ординат відкладають величину .
4. АФХ: , d=1, k=10, T=0.1
5. ЛАЧХ: ,
6. ФЧХ: =, ,
7. (критерій Михайлова)
Точки перетину годографа Михайлова з осями X i Y:
Вісь X в т.
Вісь Y в т.
Граничні значення т. mах, і міn:
При
При крива має максимум (х=-0,3; у=0,47)
х(1,1)=0,1-0,363=-0,3
у(1,1)=0,7*1,1-0,2*1,331=0,47
0
0,5
1,1
1,5
х
0,1
0,015
-0,3
-1,1
У
0
0,325
0,47
0,4
БІЛЕТ 4
1. Найпростішими елементами з яких має бути складена будь яка динамічна система, називається динамічними ланками системи.
3.
4. АФХ:
5. ЛАЧХ: =, ,
6. ФЧХ: ,,
БІЛЕТ 5
1. Рішення одного і того ж диф. рівняння буде відрізнятись якщо взяти різні початкові умови, тобто різний стан ланки і різний збуджуючий фактор, що прикладений до ланки. Тому динамічні характеристики ланок характеризуються рішенням диф. рівнянь при нульових початкових умовах і типовому збудженні. В якості типового збудження вибирають збудження типу стрибкоподібної функції, імпульсної функції, або одиничного гармонійного коливання.
2. ФЧХ будуються в логарифмічному маштабі, тому що значно спрощується графічна побудова, а операції множення і ділення замінюються додаванням і відніманням.
3. Реальну інтегральну ланку можна представити з ланки, що складається з послідовного з΄єднання ідеальної інтегруючої () та аперіодичної ланки .
Аналогічно реальну диф. ланку можна представити з ланки що складається з послідовного з΄єднання ідеальної д...
